Budino cremoso alla vaniglia con copertura al cioccolato

Ingredienti per il budino alla vaniglia
500 ml di latte

80 g di zucchero

8 g di zucchero vanigliato (oppure 1 cucchiaino di estratto di vaniglia)

40 g di amido di mais (maizena)

Ingredienti per la copertura al cioccolato
100 g di cioccolato fondente

80 ml di panna o latte

1 cucchiaino di burro (facoltativo, per lucentezza)